 |
A C. 837. feladat (2006. január) |
C. 837. Legfeljebb hány 180o-nál nagyobb belső szöge lehet egy 2006 oldalú sokszögnek?
(5 pont)
A beküldési határidő 2006. február 15-én LEJÁRT.
Megoldás: Egy 2006 oldalú sokszög belső szögeinek az összege 2004.180o, így a sokszögnek nem lehet 2004, vagy annál több olyan szöge, ami nagyobb 180o-nál.
Megmutatjuk, hogy 2003 ilyen szöge lehet. Egy félkörívnél kisebb körív két végpontjába húzzuk be az érintőket. Az érintők metszéspontja és a körív két végpontja már 3 csúcs, a hiányzó 2000 csúcsot pedig a köríven jelölhetjük ki.
Statisztika:
348 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 61 versenyző. 4 pontot kapott: 58 versenyző. 3 pontot kapott: 139 versenyző. 2 pontot kapott: 39 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 46 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2006. januári matematika feladatai