A C. 839. feladat (2006. január)

C. 839. Egy konvex négyszög három oldala 1 cm, 4 cm és 8 cm hosszú, átlói merőlegesek egymásra. Mekkora lehet a negyedik oldal?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Több lehetőség van.

1.) AB=1, BC=4, CD=8, vagyis két szemközti oldal hosszúsága 1 és 8. Jelölje AD hosszát x. Ekkor a derékszögű háromszögek miatt 1²+8²=4²+x², amiből x=7.

2.) A szemközti oldalak az 1 és a 4: 1²+4²=8²+x², ez nem lehetséges.

3.) A szemközti oldalak a 4 és a 8: 4²+8²=1²+x², ekkor .

Statisztika:

383 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	196 versenyző.
4 pontot kapott:	49 versenyző.
3 pontot kapott:	123 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.

A KöMaL 2006. januári matematika feladatai