A C. 841. feladat (2006. február)

C. 841. Pali, a postás egy hosszú utcában először a páratlan oldalon oda-, majd a páros oldalon visszafelé kézbesítette a leveleket. Odafelé harmadannyi ideig állt a postaládák előtt, mint amennyit visszafelé haladt. Visszafelé negyedannyi ideig állt, mint amennyi ideig odafelé haladt. Végül kiderült, hogy ugyanannyi ideig tartott mindkét oldalon a kézbesítés. Hogyan aránylik egymáshoz az út (állás nélküli) haladási átlagsebessége oda és a vissza?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Haladási idő oda: t₁, állás idő oda: t₂, haladási idő vissza: t₃, állás idő vissza: t₄, az utca hossza: s. Tudjuk, hogy $t_2={1\over3}t_3$ , $t_4={1\over4}t_1$ , t₁+t₂=t₃+t₄, ezért $t_1+{1\over3}t_3=t_3+{1\over4}t_1$ , azaz $t_3={9\over8}t_1$ . Átlagsebesség oda: $v_{oda}={s\over t_1}$ , átlagsebesség vissza: $v_{vissza}={s\over t_3}={s\over{9\over8}t_1}$ . Vagyis:

${v_{oda}\over v_{vissza}}={{s\over t_1}\over {s\over{9\over8}t_1}}={9\over8}.$

Statisztika:

321 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 217 versenyző.

4 pontot kapott: 74 versenyző.

3 pontot kapott: 8 versenyző.

2 pontot kapott: 1 versenyző.

1 pontot kapott: 1 versenyző.

0 pontot kapott: 19 versenyző.

Nem versenyszerű: 1 dolgozat.

A KöMaL 2006. februári matematika feladatai

321 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	217 versenyző.
4 pontot kapott:	74 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	19 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?