Problem C. 843. (February 2006)
C. 843. In a triangle ABC, BAC=45o. Let P denote the point of side AC for which AP:PC=1:2. Given that
ABP=15o find
ACB.
(5 pont)
Deadline expired on March 16, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Jelölje AC másik harmadolópontját R. Legyen S az a pont a PB szakaszon, amelyre PS=PR. , ezért
, így a PRS háromszög szabályos, tehát külső szöge,
. Ezekből következik, hogy
. Innen AS=SC,
. Ebből
, ezért
egyenlő szárú, vagyis SB=SA. Emiatt
is egyenlő szárú, és mivel
, ezért
. Így
.
Statistics:
235 students sent a solution. 5 points: 114 students. 4 points: 46 students. 3 points: 15 students. 2 points: 11 students. 1 point: 13 students. 0 point: 26 students. Unfair, not evaluated: 10 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006