Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 844. feladat (2006. február)

C. 844. Egy henger tengelymetszetének kerülete 90 cm. Legfeljebb mekkora lehet a henger térfogata?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Jelölje a henger magasságát m, alapkörének sugarát pedig r. Ekkor

m=45-2r,

és a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség miatt

$V=r^2m\pi=r^2(45-2r)\pi\leq\left({r+r+(45-2r)\over3}\right)^3\cdot\pi=15^3\pi,$

egyenlőség pontosan akkor van, ha r=45-2r, azaz r=15. A térfogat ekkor maximális, értéke pedig 15³ $\pi$ .

Statisztika:

285 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 120 versenyző.

4 pontot kapott: 59 versenyző.

3 pontot kapott: 20 versenyző.

2 pontot kapott: 13 versenyző.

1 pontot kapott: 35 versenyző.

0 pontot kapott: 37 versenyző.

Nem versenyszerű: 1 dolgozat.

A KöMaL 2006. februári matematika feladatai

285 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	120 versenyző.
4 pontot kapott:	59 versenyző.
3 pontot kapott:	20 versenyző.
2 pontot kapott:	13 versenyző.
1 pontot kapott:	35 versenyző.
0 pontot kapott:	37 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.