Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 863. feladat (2006. szeptember)

C. 863. Melyek azok az x, y egész számok, amelyekre az

x⁶-y²=648

egyenlőség teljesül?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. október 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Alakítsuk át a baloldalt:

$x^6-y^2=\left(x^3\right)^2-y^2=(x^3+y)(x^3-y).$

Mivel 648=2³^.3⁴, és x³+y+x³-y=2x³, ezért végignézve 648 tíz felbontása közül azt az ötöt, amelyben mindkét szám páros, azt kapjuk, hogy csak a 18^.36 és a -18^.-36 felbontás ad x³-re köbszámot. Vagyis a megoldás $x_1=\root3\of{\frac{18+36}{2}}=3$ , y₁=9; x₂=3, y₂=-9; x₃=-3, y₃=9, x₄=-3, y₄=-9.

Statisztika:

543 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 163 versenyző.

4 pontot kapott: 82 versenyző.

3 pontot kapott: 100 versenyző.

2 pontot kapott: 65 versenyző.

1 pontot kapott: 83 versenyző.

0 pontot kapott: 40 versenyző.

Nem versenyszerű: 10 dolgozat.

A KöMaL 2006. szeptemberi matematika feladatai

543 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	163 versenyző.
4 pontot kapott:	82 versenyző.
3 pontot kapott:	100 versenyző.
2 pontot kapott:	65 versenyző.
1 pontot kapott:	83 versenyző.
0 pontot kapott:	40 versenyző.
Nem versenyszerű:	10 dolgozat.