A C. 865. feladat (2006. október)

C. 865. Melyik az a szám, amelynek az n-alapú számrendszerben felírt alakja 503, az (n+2)-alapú számrendszerben pedig 305?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A keresett számot x-szel jelölve egyrészt

x=5n²+3,

másrészt

x=3(n+2)²+5.

Innen

5n²+3=3(n+2)²+5,

amiből

n²-6n-7=0.

Ennek két gyöke a 7 és a -1, de ez utóbbi nem lehet számrendszer alap. Tehát e keresett szám 10-es számrendszerbeli értéke x=5^.7²+3=248. Tehát a keresett szám a 248.

Statisztika:

635 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	531 versenyző.
4 pontot kapott:	49 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	19 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	13 dolgozat.

A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai