Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 866. feladat (2006. október)

C. 866. Az a paraméter mely értékére lesz az x²-4ax+5a²-6a=0 másodfokú egyenlet két gyöke a legmesszebbre egymástól?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egyenlet két gyökét x₁-gyel és x₂-vel jelölve keressük |x₁-x₂| maximumát.

$x_{1,2}=\frac{4a\pm\sqrt{24a-4a^2}}{2}.$

Innen

$|x_1-x_2|=\sqrt{24a-4a^2}.$

A négyzetgyökfüggvény szigorú monotonitása miatt a jobb oldali kifejezés akkor maximális, amikor a gyökjel alatti kifejezés is az, vagyis ha 24a-4a²=4a(6-a) maximális, tehát $a=\frac{0+6}{2}=3$ esetén.

A két gyök a=3 esetén lesz legmesszebbre egymástól.

Statisztika:

471 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 174 versenyző.

4 pontot kapott: 128 versenyző.

3 pontot kapott: 76 versenyző.

2 pontot kapott: 27 versenyző.

1 pontot kapott: 33 versenyző.

0 pontot kapott: 28 versenyző.

Nem versenyszerű: 5 dolgozat.

A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai

471 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	174 versenyző.
4 pontot kapott:	128 versenyző.
3 pontot kapott:	76 versenyző.
2 pontot kapott:	27 versenyző.
1 pontot kapott:	33 versenyző.
0 pontot kapott:	28 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.