Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 869. feladat (2006. október)

C. 869. Egy R sugarú gömbbe írt henger magassága \frac{4}{3}R. Hányadrésze a henger térfogata a gömb térfogatának?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük R-rel a gömb, r-rel a henger sugarát, és m-mel a henger magasságát.

Ekkor az ábra alapján a Pitagorasz-tételt felírva:

(2R)^2 = (2r)^2 + (\frac43R)^2,

ahonnan

r^2 = \frac59R^2.

A térfogatok aránya innen

\frac{V_{\rm{henger}}}{V_{\rm{g\"omb}}} = \frac{r^2 \pi m}{\frac{4R^3 \pi}3} = \frac{\frac{5R^2 \pi}9 \cdot \frac43R}{\frac{4R^3 \pi}3} = \frac59.

Tehát a henger a gömb térfogatának \frac59-része.

Statisztika:

570 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:451 versenyző.
4 pontot kapott:53 versenyző.
3 pontot kapott:18 versenyző.
2 pontot kapott:23 versenyző.
1 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:11 versenyző.
Nem versenyszerű:8 dolgozat.

A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai