Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 870. feladat (2006. november)

C. 870. Egy autókereskedő átlagosan napi 7 autót adott el egy bizonyos időszakban. A leggyengébb forgalmú napot figyelmen kívül hagyva, a fennmaradó napokon átlagosan értékesített autók száma 8. A legerősebb napot nem számítva ez a szám 5. Végül, ha sem a leggyengébb, sem a legerősebb napot nem vesszük figyelembe, akkor a napi átlag 5,75-nak adódik.

Hány autót adott el a kereskedő ebben az időszakban?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A szóban forgó időszak álljon k napból, a leggyengébb napon eladott autók számát jelölje g, a legerősebb napon eladottakét e. Ekkor:

(1)\frac{7k-g}{k-1}=8,\qquad{\rm amib\H ol}\qquad 7k-g=8k-8,
(2)\frac{7k-e}{k-1}=5,\qquad{\rm amib\H ol}\qquad 7k-e=5k-5,
(3)\frac{7k-g-e}{k-2}=5,75,\qquad{\rm amib\H ol}\qquad 7k-g-e=5,75k-11,5.

(1) és (2) összegéből kivonva (3)-at azt kapjuk, hogy 7k=7,25k-1,5, amiből k=6, és így az eladott autók száma 7k=42.

Statisztika:

490 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:448 versenyző.
4 pontot kapott:7 versenyző.
3 pontot kapott:10 versenyző.
2 pontot kapott:10 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:7 dolgozat.

A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai