Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 872. feladat (2006. november)

C. 872. Egy 12 cm sugarú negyedkörlapból kivágunk az egyik határoló sugara fölé, mint átmérő fölé rajzolt félkört. Az így kapott síkidomba rajzolt legnagyobb körnek mekkora a sugara?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A PQR derékszögű háromszögben RQ²=r²+x², a POR derékszögű háromszögben RO²=6²+x². Az OQR derékszögű háromszögben RQ²+RO²=QO², vagyis r²+x²+6²+x²=(r+6)², amiből 2x²=12r.

ST=SQ+QT, vagyis $12=r+\sqrt{(2x)^2+r^2}=r+\sqrt{24r+r^2}$ , amit rendezve $12-r=\sqrt{24r+r^2}$ , négyzetre emelve és rendezve r=3.

Statisztika:

393 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 319 versenyző.

4 pontot kapott: 12 versenyző.

3 pontot kapott: 5 versenyző.

2 pontot kapott: 3 versenyző.

1 pontot kapott: 3 versenyző.

0 pontot kapott: 51 versenyző.

A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai

393 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	319 versenyző.
4 pontot kapott:	12 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	51 versenyző.