Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 873. feladat (2006. november)

C. 873. Milyen valós x-ek esetén lesz a

\sqrt{2\sin x}-\sin x

kifejezés értéke a legnagyobb?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. f(x)=\sqrt{2\sin x}-\sin x. Legyen a=\sqrt{2\sin x}, g(x)=a-\frac{1}{2}a^2=a(1-\frac{1}{2}a). Ez egy másodfokú függvény, maximumát a=1-ben veszi fel. Ekkor a=\sqrt{2\sin x}=1, vagyis sin x=1/2. Tehát f(x) értéke x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\,\,(k\in Z) és x=\frac{5\pi}{6}+2l\pi\,\,(l\in Z) esetén lesz a legnagyobb (ez az érték 1/2).

Statisztika:

345 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:185 versenyző.
4 pontot kapott:91 versenyző.
3 pontot kapott:12 versenyző.
2 pontot kapott:6 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:44 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai