Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 878. feladat (2006. december)

C. 878. Egy szabályos négyoldalú gúla magassága kétszerese az alapél hosszának. Hányadrésze a gúlába beírt kocka térfogata a gúla térfogatának? (A beírt kocka négy csúcsa a gúla oldalélein, négy csúcsa az alaplapon van.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az ábrán a gúla magasságán átmenő,két szemközti lapra merőleges síkmetszete látható.

A két hasonló derékszögű háromszögből

$\frac{x}{2a}=\frac{a/2-x/2}{a/2},$

ahonnan $x=\frac{2}{3}a$ . Ebből $V_{\rm g\'ula}=\frac{2}{3}a^3$ , $V_{\rm kocka}=\frac{8}{27}a^3$ , tehát a kocka térfogata a gúla térfogatának 4/9-e.

Statisztika:

341 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 291 versenyző.

4 pontot kapott: 8 versenyző.

3 pontot kapott: 4 versenyző.

2 pontot kapott: 5 versenyző.

1 pontot kapott: 11 versenyző.

0 pontot kapott: 16 versenyző.

Nem versenyszerű: 6 dolgozat.

A KöMaL 2006. decemberi matematika feladatai

341 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	291 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	16 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.