Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 880. feladat (2007. január)

C. 880. Egy hatjegyű számot úgy lehet hárommal szorozni, hogy az első jegyét hárommal csökkentjük és a végére írunk egy hármast. Melyik ez a szám?

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: A keresett hatjegyű számot írjuk 100\,000a+b alakban, ahol a=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a b pedig ötjegyű egész szám. A szöveg szerint:

3(100\,000a+b)=1\,000\,000(a-3)+10b+3,

0=700\,000a+7b-2\,999\,997,

b=\frac{2\,999\,997-700\,000a}{7}.

Csak az a=4 esetén kapnuk b-re ötjegyű pozitív egész számot: b=28\,571. Vagyis a keresett szám: 428\,571.

Valóban 428\,571\cdot3=1\,285\,713.

Statisztika:

437 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:415 versenyző.
4 pontot kapott:3 versenyző.
3 pontot kapott:1 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai