Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 882. feladat (2007. január)

C. 882. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza a és b. A derékszög csúcsát az átfogó egy pontjával összekötő d hosszúságú szakasz az a befogóval \delta szöget zár be. Igazoljuk, hogy

\frac{1}{d}= \frac{\cos\delta}{a}+ \frac{\sin\delta}{b}.

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Jelölje az átfogó adott pontját P, és legyen x=PB, y=PA. (A, illetve B a megfelelő oldalakkal szemközti csúcsokat jelöli.) Ekkor \frac{\sin\delta}{\sin\beta}=\frac{x}{d}, \frac{\sin(90^{\circ}-\delta)}{\sin\alpha}=\frac{y}{d}. A két egyenletet összeadva, és sin \beta helyére \frac{b}{x+y}-t, sin (90o-\delta) helyére cos \delta-t, végül sin \alpha helyére \frac{a}{x+y}-t beírva, majd x+y-nal egyszerüsítve éppen a bizonyítandó állítást kapjuk.

Statisztika:

280 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:264 versenyző.
4 pontot kapott:5 versenyző.
3 pontot kapott:1 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai