Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 899. feladat (2007. április)

C. 899. A v valós paraméter milyen értéke esetén nincs megoldása az

x+y+z=v,    x+vy+z=v,    x+y+v2z=v2

egyenletrendszernek?

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az 1. és 2. egyenlet különbségéből:

(4)(v-1)y=0.

A 3. és az 1. egyenlet különbségéből pedig:

(5)(v+1)(v-1)z=v(v-1).

Ez utóbbi két egyenletnek v=1 esetén van megoldása, ekkor x és y értékét tetszőlegesen megválaszthatjuk, z ezekből számolható.

Ha v\neq\pm1, akkor (4)-ből y=0, (5)-ből z=v/(v+1), és így pl. az első egyenletből x=v2/(v+1).

v=-1 nem ad megoldást, hiszen pl. (5) két oldala nem egyenlő.

Statisztika:

184 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:127 versenyző.
4 pontot kapott:4 versenyző.
3 pontot kapott:8 versenyző.
2 pontot kapott:5 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:13 versenyző.
Nem versenyszerű:22 dolgozat.

A KöMaL 2007. áprilisi matematika feladatai