A C. 900. feladat (2007. május)

C. 900. Egy különböző számjegyekből álló háromjegyű szám 75%-a ugyanazokból a számjegyekből áll, mint az eredeti, de egyik sem marad a helyén. Melyik ez a szám?

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Lehet 3^.abc=4^.bca vagy 3^.abc=4^.cab. Vagyis 296a=370b+37c vagy 397c=260b+26c. Az első esetben 8a=10b+c. A második eset nem jöhet létre, mert 397c csak úgy lehetne 13-mal osztható, ha c is osztható 13-mal.

Az a lehetséges 10 értékét végignézve nyolc háromjegyű megoldást kapunk: 216, 324, 432, 540, 648, 756, 864, 972.

Statisztika:

172 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	120 versenyző.
4 pontot kapott:	21 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	17 dolgozat.

A KöMaL 2007. májusi matematika feladatai