A C. 905. feladat (2007. szeptember)

C. 905. Anna felír két tetszés szerinti természetes számot, melyek ugyanazokat a számjegyeket tartalmazzák, csak különböző sorrendben. A nagyobbikból kivonja a kisebbet és a különbséget megszorozza egy tetszőleges természetes számmal. Ezután a szorzatból kitöröl egy nullától különböző számjegyet. A megmaradt számot közli Bélával, aki rövid gondolkodás után kitalálja a kitörölt számjegyet. Hogyan?

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Mivel bármely természetes szám 9-el osztva annyi maradékot ad, amennyit a számjegyeinek az összege, ezért két azonos számjegyekből álló természetes szám különbsége osztható 9-el.

Az a szám tehát, amiből Anna kitörölt egy számjegyet, 9-cel osztható volt, így Bélanak csak annyi a dolga, hogy a közölt szám számjegyeinek összegét kiegészíti a hozzá legközelebb álló 9-cel osztható számra.

Statisztika:

461 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	334 versenyző.
4 pontot kapott:	90 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2007. szeptemberi matematika feladatai