Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 913. feladat (2007. október)

C. 913. Az ABC háromszögbe írható kör középpontja O, a BC oldalhoz írható kör középpontja K. Mikor lesz a BKCO négyszög deltoid? Mikor lesz téglalap?

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás: A szokásos jelölésekkel:

BOC $\angle$ =180^o- $\gamma$ /2- $\beta$ /2=180^o-(90^o- $\alpha$ /2)=90^o+ $\alpha$ /2>90^o,

tehát a négyszög sosem lesz téglalap.

Mivel a belső és a külső szögfelezők merőlegesek egymásra, ezért

OCK $\angle$ =OBK $\angle$ =90^o.

Mivel COB $\angle$ >90^o, ezért CKB $\angle$ <90^o, tehát a négyszög csak úgy lehet deltoid, ha az OK átlójára szimmetrikus. Ekkor OC=OB, vagyis az OBC háromszög egyenlő szárú, így $\gamma$ /2= $\beta$ /2, tehát $\gamma$ = $\beta$ . Ekkor a BCK háromszög is egyenlő szárú, mert a BC-n fekvő szögei egyenlőek. Így BK=CO is teljesül.

Vagyis a négyszög akkor deltoid, ha $\gamma$ = $\beta$ , vagyis AC=BC.

Statisztika:

357 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 78 versenyző.

4 pontot kapott: 77 versenyző.

3 pontot kapott: 52 versenyző.

2 pontot kapott: 61 versenyző.

1 pontot kapott: 24 versenyző.

0 pontot kapott: 54 versenyző.

Nem versenyszerű: 11 dolgozat.

A KöMaL 2007. októberi matematika feladatai

357 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	78 versenyző.
4 pontot kapott:	77 versenyző.
3 pontot kapott:	52 versenyző.
2 pontot kapott:	61 versenyző.
1 pontot kapott:	24 versenyző.
0 pontot kapott:	54 versenyző.
Nem versenyszerű:	11 dolgozat.