Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 916. feladat (2007. november)

C. 916. Egy biztosítótársaság bevételei 2006-ban 25%-kal, kiadásai 15%-kal nőttek az előző évhez képest. A társaság nyeresége ( $\mbox{bev\'etel}-\mbox{kiad\'as}$ ) 40%-kal nőtt. Hány százaléka volt 2006-ban a kiadások összege a bevételeknek?

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. december 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje B₂₀₀₅ a 2005. évi, B₂₀₀₆ a 2006. évi bevételt, K₂₀₀₅ a 2005. évi, K₂₀₀₆ a 2006. évi kiadást. Tudjuk, hogy:

B₂₀₀₆=1,25B₂₀₀₅, K₂₀₀₆=1,15K₂₀₀₅, B₂₀₀₆-K₂₀₀₆=1,4(B₂₀₀₅-K₂₀₀₅).

Az első két egyenletből:

$B_{2005}=0,8B_{2006},~~~K_{2005}=\frac{20}{23}\cdot K_{2006}.$

Ezeket a harmadiik egyenletbe behelyettesítve:

$B_{2006}-K_{2006}=1,4(0,8\cdot B_{2006}-\frac{20}{23}\cdot K_{2006}).$

Innen

$\frac{5}{23}\cdot K_{2006}=0,12B_{2006},$

tehát

$\frac{K_{2006}}{B_{2006}}=\frac{0,12\cdot23}{5}=0,552,$

vagyis 55,2 %-a volt 2006-ban a kiadások összege a bevételeknek.

Statisztika:

385 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 211 versenyző.

4 pontot kapott: 77 versenyző.

3 pontot kapott: 62 versenyző.

2 pontot kapott: 24 versenyző.

1 pontot kapott: 4 versenyző.

0 pontot kapott: 3 versenyző.

Nem versenyszerű: 4 dolgozat.

A KöMaL 2007. novemberi matematika feladatai

385 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	211 versenyző.
4 pontot kapott:	77 versenyző.
3 pontot kapott:	62 versenyző.
2 pontot kapott:	24 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.