A C. 944. feladat (2008. április)

C. 944. Ricsi, Dénes és Attila gyakran szoktak pingpongozni egymással úgy, hogy az egyik oldalon ketten állnak. Dénes és Attila háromszor olyan gyakran nyer Ricsi ellen, mint ahányszor veszít; Dénes ugyanolyan gyakran nyer Ricsi és Attila ellen, mint ahányszor veszít; végül Attila kétszer olyan gyakran nyer Ricsi és Dénes ellen, mint ahányszor veszít. Legutóbb egy egész délutánt játékkal töltöttek, melynek során hat meccset játszottak, minden felállásban kettőt. Mekkora annak a valószínűsége, hogy Ricsi legalább egyszer győzött, akár egyedül, akár párban?

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás: A feltételekből kiderül, hogy Ricsi nyerési esélye Attila és Dénes ellen $\frac14$ ; Ricsi és Attila esélye Dénes ellen $\frac12$ ; végül Ricsi és Dénes esélye Attila ellen $\frac13$ .

Ezek alapján annak a valószínűsége, hogy Ricsi mind a hat meccsen veszített:

$\left(1-\frac14\right)\cdot\left(1-\frac14\right)\cdot\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac13\right)=\frac34\cdot\frac34\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac23\cdot\frac23=\frac{1}{16}.$

Így annak valószínűsége, hogy legalább egyszer nyert: $p=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$ .

Statisztika:

129 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 63 versenyző.

4 pontot kapott: 11 versenyző.

3 pontot kapott: 7 versenyző.

2 pontot kapott: 5 versenyző.

1 pontot kapott: 24 versenyző.

0 pontot kapott: 19 versenyző.

A KöMaL 2008. áprilisi matematika feladatai

129 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	63 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	24 versenyző.
0 pontot kapott:	19 versenyző.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?