Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 951. feladat (2008. szeptember)

C. 951. Egy utca páros oldalán a házszámok összege egyik saroktól a másikig 78, ezen a szakaszon legalább 5 ház van. Mennyi lehet a saroktól számított negyedik ház házszáma?

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a sarkon álló ház házszáma x. Tudjuk, hogy $x+(x+2)+\ldots+(x+2k)=78$ , ahol k $\geq$ 4. A számtani sorozat összeképlete alapján ebből

$\frac{(2x+2k)(k+1)}{2}=78,$

(x+k)(k+1)=78=2^.3^.13.

Mivel k $\geq$ 4, ezért k+1=6, 13, 26, 39 vagy 78. Mivel x $\geq$ 2, ezért az utolsó négy esetben (x+k)(k+1) értéke túl nagy lesz. Az első esetben k=5, x=13-5=8, és így a negyedik ház házszáma 8+3^.2=14.

Statisztika:

657 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 244 versenyző.

4 pontot kapott: 359 versenyző.

3 pontot kapott: 27 versenyző.

2 pontot kapott: 10 versenyző.

1 pontot kapott: 3 versenyző.

0 pontot kapott: 4 versenyző.

Nem versenyszerű: 10 dolgozat.

A KöMaL 2008. szeptemberi matematika feladatai

657 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	244 versenyző.
4 pontot kapott:	359 versenyző.
3 pontot kapott:	27 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	10 dolgozat.