Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 981. feladat (2009. március)

C. 981. Egy hajóskapitány naplójában a d=p\sqrt h képletet találtuk a látóhatár távolságának meghatározására, de a p helyén lévő szám nem jól olvasható. A képletben d a látóhatár távolságát kilométerekben, h pedig a megfigyelő szemének tengerszint feletti magasságát méterekben jelenti. Határozzuk meg a p értékét úgy, hogy egy jól használható képletet kapjunk. (A Föld sugarát vegyük 6370 km-nek.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Készítsünk ábrát.

Pitagorasz-tétellel: \left(\frac{h}{1000}+R\right)^2=R^2+d^2, amiből d=\sqrt h\cdot\sqrt{\frac{h}{10^6}+\frac{2R}{10^3}}. Ha h kicsi és R=6370 km, akkor p=\sqrt{\frac{h}{10^6}+\frac{2R}{10^3}}\approx 3,57 km.

Statisztika:

170 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:78 versenyző.
4 pontot kapott:18 versenyző.
3 pontot kapott:55 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.

A KöMaL 2009. márciusi matematika feladatai