Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 982. feladat (2009. március)

C. 982. Bizonyítsuk be, hogy 52008+4 összetett szám.

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás.

5^{2008}+4=\left(5^{1004}\right)^2+2^2= \left(5^{1004}+2\right)^2-5^{1004}\cdot2^2=

=\left(5^{1004}+2\right)^2-\left(5^{502}\cdot2\right)^2=

=\left(5^{1004}+2+2\cdot5^{502}\right)\left(5^{1004}+2-2\cdot5^{502}\right).

Mindkét tényező 1-nél nagyobb, ezzel beláttuk az állítást.

Statisztika:

117 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:98 versenyző.
3 pontot kapott:1 versenyző.
2 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:8 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2009. márciusi matematika feladatai