 |
A C. 983. feladat (2009. március) |
C. 983. Szerkesszük meg az ABCD négyszöget, ha adott a BD egyenes; valamint az A pontból a CD, a B pontból a DA, a C pontból az AB és a D pontból a BC egyenesre bocsátott merőleges talppontja. (A diszkussziótól eltekintünk.)
(5 pont)
A beküldési határidő 2009. április 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Induljunk ki az ABCD négyszögből, és vizsgáljuk meg, hogy mi van megadva. Jelölje a megfelelő talppontokat rendre A', B', C' és D'.
Mivel BB'D
=BD'D=90o, azért a Tálesz-tétel megfordítása miatt B' és D' illeszkedik a BD, mint átmérő fölé írt körre. A kör középpontját a B'D' felező merőlegesének és a BD egyenesnek a metszéspontjaként megkapjuk. Jelölje O ezt a középpontot.
Mivel OB=OD=OD'=OB', ezért az O középpontú, OB' sugarú kör kimetszi a BD egyenesből B-t és D-t.
Mivel C illeszkedik az A'D és a D'B egyenesre is, ezért e két egyenes metszéspontjaként megkapjuk.
Az A pont pedig a C'B és a B'D egyenesekre illeszkedik, tehát e két egyenes metszéspontjaként kapjuk meg.
Statisztika:
116 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 89 versenyző. 4 pontot kapott: 2 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 10 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző. Nem versenyszerű: 7 dolgozat.
A KöMaL 2009. márciusi matematika feladatai