Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 993. feladat (2009. május)

C. 993. Az ABC egyenlő szárú háromszög AB alapjának felezőpontja F. Jelölje D az F pontnak a BC oldalra eső merőleges vetületét. Legyen E a DF szakasz felezőpontja. Bizonyítsuk be, hogy CE merőleges AD-re.

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen H az A csúcs BC oldalra eső merőleges vetülete.

ABH\triangle\approx CFD\triangle, mert szögeik egyenlők. (HAB\angle=DCF\angle=90o-\beta és BHA\angle=FDC\angle=90o.)

Mivel AD és CE két hasonló háromszög megfelelő súlyvonalai, ezért ADH\triangle\approx CED\triangle. Ebből következik, hogy HAD\angle=DCE\angle. Tudjuk még, hogy AH\perp DC, és így HAD és DCE szögek merőleges szárú szögek, tehát a másik két száruk is merőleges egymásra.

Statisztika:

78 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:69 versenyző.
4 pontot kapott:4 versenyző.
3 pontot kapott:1 versenyző.
2 pontot kapott:1 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2009. májusi matematika feladatai