A G. 614. feladat (2017. november)

G. 614. Egy \(\displaystyle D\) direkciós állandójú, elhanyagolható tömegű rugó végeihez azonos, \(\displaystyle m\) tömegű korongokat erősítettünk. A rugót és a korongokat a rugó nyújtatlan állapotában egy légpárnás asztalra helyezzük, és a rugó tengelyének irányában \(\displaystyle v_0\) sebességű mozgásba hozzuk. Egy adott pillanatban a hátul lévő korongot hirtelen megállítjuk, és fogva tartjuk.

\(\displaystyle a)\) Mennyi idő múlva fordul vissza a másik test?

\(\displaystyle b)\) Mekkora lesz a rugó legnagyobb megnyúlása, és legfeljebb mekkora rugalmas energiával rendelkezik a rugó?

Adatok: \(\displaystyle D=16\) N/m, \(\displaystyle m=0{,}25\) kg, \(\displaystyle v_0=2\) m/s.

(3 pont)

A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A rögzített végpontú rugó végén lévő test

\(\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}}\approx 0{,}78~\rm s\)

periódusidejű rezgést végez. A test egy negyed rezgés, tehát kb. 0,2 s után áll meg és fordul vissza.

\(\displaystyle b)\) A rendszer összes mechanikai energiája a kezdeti mozgási energiával is és a maximálisan megnyújtott rugó rugalmas energiájával is egyenlő:

\(\displaystyle E=\frac{1}{2}mv_0^2=0{,}5~{\rm J}=\frac{1}{2}DA^2,\)

ahonnan a legnagyobb megnyúlás (a rezgés amplitúdója):

\(\displaystyle A=\sqrt{\frac{2E}{D}}=0{,}25~\rm m.\)

Statisztika:

43 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bárdos Deák Botond, Bekes Barnabás, Egyed Márton, Hartmann Alice, Jánosik Máté, Menyhárt Tamás, Nagy Zalán, Osváth Klára, Papanitz Ákos, Sümegi Géza, Szántó Barnabás, Tanner Norman, Tompos Anna.
2 pontot kapott:	Andó Lujza, Barta Gergely, Bethlen Máté, Cseke Balázs, Forgács Kata, Földvári Ádám, Kis-Bogdán Kolos, Kiss 7007 Bálint, Kovács 062 Gábor, Láng Erik, Papp Marcell Miklós, Tarnay Márton, Tuba Balázs, Vaszary Tamás.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2017. novemberi fizika feladatai