A G. 616. feladat (2017. november)

G. 616. Egy vékony falú, elhanyagolható súlyú gimnasztikai labda sugara 30 cm, benne a levegő nyomása $\displaystyle 1{,}1\cdot10^5$ Pa, a külső légnyomás $\displaystyle 1{,}0\cdot10^5$ Pa. Mennyivel csökken a labda térfogata, amikor egy 50 kg tömegű személy teljes súlyával ránehezedik, ha ekkor a labda egy 10 cm sugarú körben érintkezik a padlóval? A levegő hőmérséklete állandó.

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. december 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A labdára a padló az $\displaystyle r$ sugarú érintkezési körlap mentén az ember súlyával megegyező $\displaystyle F=r^2\pi\Delta p=mg$ erőt fejt ki. Innen a labdára nehezedő személy súlyából adódó túlnyomás:

$\displaystyle \Delta p=\frac{mg}{r^2\pi}=0{,}16\cdot10^5~\rm Pa.$

A labda eredeti térfogata

$\displaystyle V_0=\frac{4R^3\pi}{3}=113{,}1~\text{liter},$

a megváltozott térfogat a Boyle–Mariotte-törvény szerint

$\displaystyle V_1=\frac{1{,}1}{1{,}26}V_0=98{,}7~\text{liter}.$

A labda térfogata tehát kb. 14 literrel csökken. (A csökkenés mértéke nem függ attól, hogy a labdára nehezedő személy hogyan helyezkedik el, milyen alakban nyomja be a gimnasztikai labda felső részét.)

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bekes Barnabás, Bodzsár Míra, Cseke Balázs, Hartmann Alice, Menyhárt Tamás, Nagy Zalán, Szakáll Lili, Tanner Norman, Tuba Balázs.
3 pontot kapott:	Kovács 314 Balázs, Láng Erik, Papanitz Ákos, Toronyi András, Vaszary Tamás.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2017. novemberi fizika feladatai