A G. 626. feladat (2018. február)

G. 626. Mennyi annak az \(\displaystyle \ell\) hosszúságú fonálingának a lengésideje (kis kitérések esetén), amelynek fonala középen egy szögbe ütközik, miközben áthalad az inga egyensúlyi helyzetén?

(3 pont)

A beküldési határidő 2018. március 12-én LEJÁRT.

Megoldás. A fonálinga \(\displaystyle T_1=\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}\) idő alatt tesz meg egy fél lengést a szögtől való eltávolodás kezdetétől a következő ütközésig. Ezután a szögnél megtört fonalú inga úgy mozog, mintha a hossza \(\displaystyle \ell/2\) lenne, fél lengésének ideje tehát \(\displaystyle T_2=\pi\sqrt{\frac{\ell}{2g}}\). A teljes lengésidő

\(\displaystyle T=T_1+T_2=\sqrt{\frac{\ell}{ g}}\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\pi\approx 5{,}4\sqrt{\frac{\ell}{ g}}.\)

Megjegyzés. A fonál és a szög ütközésénél nem vész el energia, mert a fonál elhanyagolható tömegű és hajlékony. Az inga mozgási és helyzeti energiája a fonálinga nehezékéhez társíthatók, és az ütközés során nem változnak meg.

Statisztika:

30 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Andó Lujza, Bíró Ferenc, Cseke Balázs, Forgács Kata, Györgyfalvai Fanni, Hartmann Alice, Jánosik Máté, Kovács 062 Gábor, Kovács Kristóf, Láng Erik, Menyhárt Tamás, Mikó János, Nagy 111 Dániel, Nagy Zalán, Osváth Klára, Papanitz Ákos, Papp Viktória, Szakáll Lili, Tanner Norman, Tuba Balázs.
2 pontot kapott:	Beke Zsolt, Bekes Barnabás, Papp Marcell Miklós, Szántó Barnabás.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2018. februári fizika feladatai