A G. 651. feladat (2018. november)

G. 651. Az óceánjáró hajók oldalán látható az úgynevezett Plimsoll-jel. Ez megmutatja, hogy milyen mélyen merül be a vízbe a hajó a különböző vizekben, ha a megengedett maximális tömegű rakománnyal terhelik. (TF = Tropical Fresh Water; F = Fresh Water; T = Tropical Seawater; S = Summer Seawater; W = Winter Seawater; WNA = Winter North Atlantic.)

A legfelső, TF jelű vonal a trópusi édesvíz (sűrűsége 996 kg/m$\displaystyle {}^3$) esetén érvényes bemerülést jelzi, alatta a mérsékelt övi édesvíz (sűrűsége 999 kg/m$\displaystyle {}^3$) esetén érvényes, F jelű vonal látható. Egy bizonyos hajón a két vonal távolsága 7 cm. Mekkora a téli tengervíz sűrűsége, ha a W feliratú, a téli tengervízben érvényes vonal a legfelső vonaltól 21 cm-rel lejjebb van?

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A különböző hőmérsékletű és sótartalmú tengervizek sűrűsége csak kicsit különbözik egymástól, és a hajó keresztmetszete sem változik lényegesen, ha a bemerülési mélység 10-20 cm-rel változik. Emiatt a bemerülési mélység változása – jó közelítéssel – a sűrűségkülönbségekkel arányos. Ha a legfelső 2 vonal távolsága 7 cm, és ez 3 kg/m$\displaystyle ^3$ sűrűségváltozásnak felel meg, akkor a 21 cm-es vonaltávolsághoz 9 kg/m$\displaystyle ^3$ tartozik. A W jelű téli tengervíz sűrűsége tehát (996+9) kg/m$\displaystyle ^3$=1005 kg/m$\displaystyle ^3$.

Megjegyzés. Ha pontosabban számolunk, akkor a kérdéses sűrűségre (kg/m$\displaystyle ^3$ egységekben számolva) az

$\displaystyle \frac{1-\frac{996}{999} }{1-\frac{996}{\varrho} }=\frac{7}{21}$

egyenletet írhatjuk fel, ahonnan $\displaystyle \varrho=1005,055~\rm kg/m^3$ adódik. Ilyen pontosságú számolás azonban indokolatlan, hiszen a megadott 7 cm-es és 21 cm-es adat kiírt számjegyeinek száma arra utal, hogy ezeket a távolságokat is csak néhány százalékos pontossággal ismerjük.

Statisztika:

63 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bányai Kristóf, Egyed Márton, Ferjancsik Zaránd, Gál Attila Péter, Gárdonyi Réka, Juhász Márk Hunor, Kis-Bogdán Kolos, Koczkás József Dániel, Láng Erik, Markó Péter , Nagy Zalán, Patricia Janecsko, Sárvári Borka Luca, Sebestyén Pál Botond, Somlán Gellért, Szántó Barnabás, Szanyi Attila, Szeibel Richard, Szőllősi Gergely, Thierry Armand, Virág Levente.
3 pontot kapott:	Barátfalvi László Imre, Csanádi Réka, Csuvár Ákos, Dózsa Levente, Faik Andrea, Farkas 200 Eszter, Geraszin Nikolett, Heizer Koppány, Király Előd István, Kis 128 Ágnes , Koleszár Benedek, Malatinszki Hanna, Meczker Tamás, Menyhárt Tamás, Mészáros Emma, Mikó János, Mócza Tamás István, Nagyváradi Dániel, Papp Viktória, Schäffer Szabolcs Máté, Sebestyén József Tas, Simon Tamás, Szekeres Anna, Tallósy Péter, Téglás Panna, Török 111 László, Tüske Milán.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2018. novemberi fizika feladatai