A G. 655. feladat (2018. december)

G. 655. Egy 27 kg tömegű, tömör téglát vízszintes asztallapra helyezünk. Ha az egyik lapjára fektetjük, 4500 Pa nyomást fejt ki az asztallapra. Egy másik lapjára fektetve 7200 Pa, a harmadik lapra fektetve pedig 2700 Pa lesz a nyomás. Mekkora a tégla sűrűsége?

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a tégla oldaléleinek hossza \(\displaystyle a,\) \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\), melyekkel kifejezve a tégla sűrűsége \(\displaystyle \varrho=\frac{m}{abc}.\) A megadott nyomások így írhatók fel:

\(\displaystyle p_1=\frac{mg}{ab},\qquad p_2=\frac{mg}{bc},\qquad p_3=\frac{mg}{ac}.\)

Ezen egyenletek szorzata:

\(\displaystyle p_1 p_2 p_3=\frac{(mg)^3}{(abc)^2}=mg^3\varrho^2, \)

ahonnan a keresett sűrűség:

\(\displaystyle \varrho=\sqrt{\frac{p_1 p_2 p_3}{ mg^3}}=1852~\frac{\rm kg}{\rm m^3}.\)

Megjegyzés. Az adatokból azt is ki lehet számítani, hogy a tégla oldalainak hossza kb. 15 cm, 25 cm és 40 cm.

Statisztika:

94 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	72 versenyző.
3 pontot kapott:	10 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2018. decemberi fizika feladatai