 |
A G. 658. feladat (2019. január) |
G. 658. Egy testre 6 erő hat egyszerre: \(\displaystyle F_1=1\) N, \(\displaystyle F_2=2\) N, \(\displaystyle F_3=3\) N, \(\displaystyle F_4= 4\) N, \(\displaystyle F_5=5\) N és \(\displaystyle F_6=6\) N. Az erők egy síkban vannak, és az egymást követő erők közötti szög \(\displaystyle 60^\circ\) (vagyis az erők egymás utáni elfordulása \(\displaystyle 60^\circ\), mindig ugyanabba a forgásirányba).
\(\displaystyle a)\) Mekkora a 6 erő vektori összege?
\(\displaystyle b)\) Hogyan változtassuk meg az \(\displaystyle F_2\) erő nagyságát és esetleg az irányát is, hogy a test egyensúlyban legyen?
(3 pont)
A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.
Megoldás. Tekintsük egy egységnyi oldalélű szabályos háromszög oldalait vektoroknak, és jelöljük ezeket a vektorokat \(\displaystyle \boldsymbol i\)-vel, \(\displaystyle \boldsymbol j\)-vel és \(\displaystyle \boldsymbol k\)-val, ahogy azt az 1. ábra mutatja. Nyilván fennáll, hogy \(\displaystyle \boldsymbol i+\boldsymbol j+\boldsymbol k=\boldsymbol 0\), vagyis
\(\displaystyle \boldsymbol k=-(\boldsymbol i+\boldsymbol j).\)
1. ábra
A feladat szövegének megfelelő vektorok pl. így választhatók (azok nagyságát newton egységekben mérve):
\(\displaystyle {\boldsymbol F}_1={\boldsymbol i},\qquad {\boldsymbol F}_2=-2{\boldsymbol k},\qquad {\boldsymbol F}_3=3{\boldsymbol j},\qquad {\boldsymbol F}_4=-4{\boldsymbol i},\qquad {\boldsymbol F}_5=5{\boldsymbol k},\qquad {\boldsymbol F}_6=-6{\boldsymbol j}.\)
Az eredő erő, vagyis a hat erő vektori összege:
\(\displaystyle {\boldsymbol F}_1+{\boldsymbol F}_2+{\boldsymbol F}_3+{\boldsymbol F}_4+{\boldsymbol F}_5+{\boldsymbol F}_6=-3(\boldsymbol i+\boldsymbol j)+ 3{\boldsymbol k}=6{\boldsymbol k}=-3{\boldsymbol F}_2.\)
\(\displaystyle b)\) Ha az \(\displaystyle {\boldsymbol F}_2\) erő nagyságát az eredeti érték 4-szeresére, vagyis \(\displaystyle {\boldsymbol F}^*_2=8\) N-ra növeljük, de az irányát nem változtatjuk meg, akkor az eredő erő nullává válik, a test egyensúlyba kerül.
2. ábra
Statisztika:
75 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: 51 versenyző. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 1 pontot kapott: 7 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2019. januári fizika feladatai