A G. 688. feladat (2019. november)

G. 688. Régen a moziban a diavetítős mesefilmekhez hasonló filmszalagot használtak, csak az otthon vetítetteknél sokkal hosszabbakat. Egy percnyi film 27 méter hosszú szalagra fért rá. A filmszalagot tekercsekben tárolták, a tárolóorsó sugara 5,5 cm, erre 12,5 cm vastagon lehetett a filmet feltekercselni. Vetítés közben a film elhaladt a vetítőlencse előtt, majd egy másik, hasonló segédorsóra tekeredett fel.

\(\displaystyle a)\) Mekkora fordulatszámmal forgott a tekercs a film lejátszásakor a vetítés elején és a végén?

\(\displaystyle b)\) A vetítés után a segédorsóról visszatekercselték a filmet az eredeti orsóra. Mekkora fordulatszámmal forgott a segédorsó a tekercselés elején és a végén, ha az eredeti orsót végig 3 fordulat/másodperc fordulatszámmal forgatták?

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) 1 másodpercnyi film \(\displaystyle L=\frac{27}{60}~\rm m=45~\rm cm\) hosszú filmszalagra fér rá. A tárolóorsón a filmszalag egy-egy menetének hossza a teli orsónál

\(\displaystyle K_1=2\pi(5{,}5+12{,}5) ~{\rm cm}\approx 113 ~{\rm cm},\)

a majdnem üres orsónál pedig a kerület

\(\displaystyle K_2=2\pi\,5{,}5 ~{\rm cm}\approx 34{,}5~{\rm cm}.\)

Mivel másodpercenként 45 cm-nyi filmnek kell letekerednie az orsóról, az orsó fordultszáma a vetítés elején

\(\displaystyle f_1=\frac{45~\rm cm/s } {113~\rm cm}\approx 0{,}40~\frac{\text{fordulat}}{\text{másodperc}},\)

a vetítés végén pedig

\(\displaystyle f_1=\frac{45~\rm cm/s } {34{,}5~\rm cm}\approx 1{,}30~\frac{\text{fordulat}}{\text{másodperc}}.\)

A vetítés végén az orsó fordulatszáma \(\displaystyle N=3{,}27\)-szer nagyobb, mint a vetítés elején. Ez az arányszám a teli és a kiürült orsó sugarának aránya.

\(\displaystyle b)\) A segédorsóról másodpercenként ugyanolyan hosszú filmnek kell letekerednie, mint amennyi a tartóorsóra feltekeredik. Ha a tartóorsó fordulatszáma másodpercenként 3, akkor a segédorsó fordulatszáma a visszatekercselés elején \(\displaystyle N\)-szer kisebb, a végén pedig \(\displaystyle N\)-szer nagyobb 3-nál:

\(\displaystyle f_\text{elejénél}=\frac{3}{3{,}27}\,\frac{\text{fordulat}}{\text{másodperc}}=0{,}92~\frac{\text{fordulat}}{\text{másodperc}},\)

illetve

\(\displaystyle f_\text{végénél}= {3}\cdot {3{,}27}~\frac{\text{fordulat}}{\text{másodperc}}=9{,}8~\frac{\text{fordulat}}{\text{másodperc}}.\)

Statisztika:

51 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bacsó Dániel, Bognár 171 András Károly, Buzási-Temesi Imre, Csordás Kevin, Cynolter Dorottya, Dózsa Levente, Egyházi Hanna, Francois Lilien, Halmos Balázs Paszkál, Harkai Gyula, Helyes András, Jeszenői Sára, Kaltenecker Balázs Bence, Klepáček László, Koczkás Árpád, Koleszár Benedek, Kovács Kinga, Köpenczei Csanád, Láng Erik, Leőwey Kára, Lőrinczi Gergő, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Papp Marcell Miklós, Sárvári Borka Luca, Seres Adél, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szőllősi Gergely, Tatai Ottó, Vanya Zsuzsanna, Veszprémi Rebeka Barbara.
3 pontot kapott:	Czirók Tamás, Dobre Zsombor, Forrás Marcell Boldizsár, Kovács Alex, Sallai Péter, Schmercz Blanka.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2019. novemberi fizika feladatai