A G. 693. feladat (2020. január)

G. 693. Két teljesen hasonló vonat két párhuzamos vágányon halad egymással szemben állandó (de nem feltétlenül azonos nagyságú) sebességgel. A mozdonyok ugyanolyan hosszúságúak, mint a kocsik. Mindkét vonat 19 kocsiból és a mozdonyból áll, amely vontatja a szerelvényt. Az egyik vonaton Piri elölről a harmadik kocsiban utazik. Miután a két vonat találkozik, Piri kocsija 36 másodperc múlva kerül teljes terjedelmében Dani szemből jövő kocsija mellé, és ezt követően újabb 44 másodperc telik el, amíg a két vonat teljesen elhalad egymás mellett. Elölről hányadik kocsiban utazik Dani?

Közli: Székely Zoltán, Székelyudvarhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A két vonat összesen \(\displaystyle 2(19+1)=40\) egyforma, \(\displaystyle \ell\) hosszúságú egységből (mozdonyból és kocsiból) áll. Írjuk le a vonatok találkozását Piri kocsijából nézve. Innen nézve Piri szerelvénye áll, és mivel a két vonat összesen 80 másodperc alatt halad el egymás mellett, a másik vonat 2 másodpercenként tesz meg \(\displaystyle \ell\) utat. Ha Dani az \(\displaystyle n\)-edik kocsiban van, akkor a vonatok találkozásakor az ő kocsijának közepe és Piri kocsijának közepe

\(\displaystyle \left(3+\frac12\right)\ell + \left(n+\frac12\right)\ell =(n+4)\ell\)

távol van egymástól. Ezt Dani vonata \(\displaystyle (n+4)\cdot 2~\rm s\) alatt teszi meg, és ez az idő a feladat szövege szerint 36 másodperc. Ezek szerint \(\displaystyle n=14\).

Statisztika:

65 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Árvai Tímea, Balogh Lili Hanna, Bana Marcell, Bognár 171 András Károly, Czirók Tamás, Dózsa Levente, Fehér Anna, Gábriel Tamás, Györe István, Király Előd István, Láng Erik, Malatinszki Hanna, Móricz Benjámin, Nagy Eszter Zsófia, Pleva Levente, Schneider Dávid, Sebestyén József Tas, Szécsi Ákos, Szőllősi Gergely.
3 pontot kapott:	Bacsó Dániel, Cynolter Dorottya, Egri Mátyás, Egyházi Hanna, Farkas Artúr, Gázmár Kolos, Harkai Gyula, Jeszenői Sára, Klepáček László, Koleszár Benedek, Kovács Alex, Kovács Kinga, Köpenczei Csanád, Lőrinczi Gergő, Molnár Kristóf, Papp Marcell Miklós, Richlik Bence, Sárvári Borka Luca, Stingli József, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szirmai Dénes, Tatai Ottó, Tóth Dominik, Várkonyi Gáspár, Veszprémi Rebeka Barbara.
2 pontot kapott:	15 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2020. januári fizika feladatai