 |
A G. 706. feladat (2020. április) |
G. 706. Az Apollo 13 című film az űrhajó 1970-ben, szerencsésen végződött balesetéről készült. A súlytalanság pillanatait a NASA Boeing KC-135 típusú repülőgépén vették fel 612 rövid, egyenként 23 másodperces részletben. Egy-egy részlet felvételekor a repülőt parabolapályán vezették végig olyan módon, hogy benne súlytalanság uralkodjon.(Ezt – félreérthető módon – ,,zéró \(\displaystyle g\) repülésnek'' (zero gravity flight-nak) nevezik.) Mekkora volt a repülőgép legkisebb sebessége a súlytalansági szakasz közben, ha a gép pályájának érintője \(\displaystyle 45^\circ\)-os szöget zárt be a vízszintessel a szakasz elején és a végén is?
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. május 11-én LEJÁRT.
Megoldás. A repülőgép mozgása olyan, mint amilyen a ferde hajítás lenne állandó \(\displaystyle g\) nehézségi gyorsulású térben, közegellenállás nélkül. (Ez a mozgás úgy valósítható meg, hogy a repülőgép hajtóművei és a szárnyfelületei által létrehozott eredő erő éppen kiegyenlíti a közegellenállási erőt.)
A repülögép vízszintes irányú \(\displaystyle v\) sebessége mindvégig ugyanakkora. A repülőgép sebessége akkor a legkisebb, amikor a függőleges sebességkomponens éppen nulla. Ez a függőleges sebességkomponens a súlytalansági szakasz elején (a megadott \(\displaystyle 45^\circ\)-os szögből adódóan) ugyancsak \(\displaystyle v\), ami 11,5 s alatt csökken nullára. Eszerint
\(\displaystyle v=9{,}81~\frac{\rm m}{\rm s^2}\cdot 11{,}5~{\rm s}\approx 113~\frac{\rm m}{\rm s}\approx 406~\frac{\rm km}{\rm h}.\)
Statisztika:
31 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bacsó Dániel, Cynolter Dorottya, Dózsa Levente, Egyházi Hanna, Ferencz Kamilla, Györe István, Jeszenői Sára, Koleszár Benedek, Kondor Botond Dávid, Kovács Alex, Kovács Kinga, Kulhavi Márton Gábor, Láng Erik, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Sárvári Borka Luca, Schmercz Blanka, Szabó Réka, Tatai Ottó, Veszprémi Rebeka Barbara. 3 pontot kapott: Buzási-Temesi Imre, Gábriel Tamás, Kohut Márk Balázs, Papp Marcell Miklós, Szécsi Ákos, Szirmai Dénes. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2020. áprilisi fizika feladatai