 |
A G. 727. feladat (2020. december) |
G. 727. Egy vonatszerelvény 93,5 m hosszú. A vonat nyugalomból indul, és állandó gyorsulással egyenes pályán mozog. Az indulás pillanatában egy autó, amely a vonattal párhuzamosan, állandó sebességgel halad, éppen a vonat végénél van, majd 14 s múlva az autó eléri a vonat elejét. Újabb 16 s elteltével az autó megint a vonat végénél van.
\(\displaystyle a)\) Mekkora az autó sebessége?
\(\displaystyle b)\) Mekkora a vonat gyorsulása?
\(\displaystyle c)\) Mekkora utat tesz meg az autó, ameddig a vonat végleg lehagyja?
Közli: Demeter Piroska, Szeged
(3 pont)
A beküldési határidő 2021. január 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük az autó sebességét \(\displaystyle v\)-vel, a vonat gyorsulását \(\displaystyle a\)-val, és használjunk mindehol SI-mértékegységet. A megadott összefüggések szerint
\(\displaystyle \frac{a}{2}\,{14}^2+93{,}5=14\,v\)
és
\(\displaystyle (14+16)\,v=\frac{a}{2}\,{(14+16)}^2.\)
Ennek az egyenletrendszernek a megoldása:
\(\displaystyle v=12{,}5~\frac{\rm m}{\rm s},\)
\(\displaystyle a=0{,}835~\frac{\rm m}{\rm s^2},\)
és az autó \(\displaystyle s=(14+16)\,v=375~\)m utat tesz meg azalatt, ameddig a vonat vége előtt halad.
Statisztika:
47 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: Beke Botond, Bencz Benedek, Borsos Balázs, Börzsönyi Nóra Klára, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Dancsák Dénes, Fehérvári Donát, Havasi Marcell Milán, Hegedűs Máté Miklós, Jeney Zsolt, Jeszenői Sára, Josepovits Gábor, Kohut Márk Balázs, Kornya Gergely Csaba, Kovács Barnabás, Kovács Dorina , Láng Erik, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Országh Júlia, Patricia Janecsko, Schneider Dávid, Sebestyén József Tas, Skarka Boris, Stein Felix, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szegedi Ágoston, Török Hanga, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós, Wórum Soma, Zsova Levente. 2 pontot kapott: Békés Máté, Hudvágner Márton, Novák Péter, Pásztor Ádám, Richlik Márton. 1 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2020. decemberi fizika feladatai