A G. 742. feladat (2021. április)

G. 742. Egy egyenes lejtő és egy 20 kg tömegű láda közötti súrlódás olyan nagy, hogy a láda magától nem csúszik lefelé. Ezt a ládát a lejtő aljától a tetejéig 3,0 kJ munkával tudjuk felhúzni, míg a ládát a lejtő tetejéről az aljáig 1,0 kJ munkával lehet eljuttatni. (A húzóerő mindkét esetben párhuzamos a lejtő síkjával, a mozgatás pedig lassú.) Mekkora a lejtő magassága?

(3 pont)

A beküldési határidő 2021. május 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy \(\displaystyle m\) tömegű ládát \(\displaystyle h\) magasra húzva a helyzeti energiája \(\displaystyle mgh\)-val nő. Jelöljük a súrlódás ellenében végzett munkát \(\displaystyle W\)-vel. Tudjuk, hogy

\(\displaystyle mgh+W=3~\rm kJ.\)

Amikor lefelé húzzuk a ládát, a súrlódás ellenében végzett munka ugyanakkora, a helyzeti energia viszont \(\displaystyle mgh\)-val csökken:

\(\displaystyle W-mgh=1~\rm kJ.\)

A két egyenletet kivonva egymásból:

\(\displaystyle 2mgh=2~{\rm kJ}, \qquad\text{azaz} \qquad mgh=1~\rm kJ.\)

Innen a lejtő magassága:

\(\displaystyle h=\frac{1000~\rm J}{20~{\rm kg}\cdot 9{,}81~\rm N/kg}\approx 5~\rm m.\)

Megjegyzés. Érdekes, hogy az eredmény nem függ sem a lejtő hajlásszögétől, sem a súrlódási együtthatótól, viszont ez a két mennyiség nem független egymástól. Megmutatható, hogy közöttük fennáll a következő összefüggés: \(\displaystyle \mu = 2 \tg \alpha\).

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bacsó Dániel, Beke Botond, Bencz Benedek, Borsos Balázs, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Dancsák Dénes, Fehérvári Donát, Hegedűs Máté Miklós, Jeney Zsolt, Jeszenői Sára, Josepovits Gábor, Kornya Gergely Csaba, Kovács Dorina , Láng Erik, Lipóczi Levente, Marozsi Lenke Sára, Medveczki Gábor József, Molnár Kristóf, Országh Júlia, Patricia Janecsko, Richlik Márton, Stein Felix, Szabó Réka, Szanyi Attila, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós.
2 pontot kapott:	Bogdán Benedek, Seprődi Barnabás Bendegúz, Vig Zsófia, Wórum Soma.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2021. áprilisi fizika feladatai