A G. 751. feladat (2021. szeptember)

G. 751. A síktükör által képződő kép ugyanakkora, mint a tárgy. Ha közelebb megyünk a tükörhöz, akkor mégis nagyobbnak látjuk magunkat, mert megnő a látószögünk. A hátunkat úgy tudjuk síktükörrel megnézni, ha két síktükröt használunk, melyek közelítőleg egymással szemben, párhuzamosan helyezkednek el.

A két tükör közé hova kell állnunk, hogy maximális látószögben lássuk a hátunkat?

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A hátunk képe (akárhány tükröződés után) ugyanakkora, mint a valóságban. A kép látószögét a kép tőlünk mért távolsága határozza meg. Minél kisebb a képtávolság, annál nagyobb a kép látszólagos mérete.

Legyen a két tükör távolsága \(\displaystyle d\), és álljunk az egyik tükörtől \(\displaystyle x\) távolságra. Az első tükörkép a tükörtől ugyancsak \(\displaystyle d\) távolságban, tehát tőlünk \(\displaystyle 2x\) távolságban jön létre. Az első tükörkép a másik tükörtől \(\displaystyle d-x\) távol lesz, a második tükör által létrehozott kép tehát a második tükörtől \(\displaystyle d+x\) távol jön létre.

A hátunk képe – kétszeres tükröződés után – tőlünk \(\displaystyle 2(d-x)x+ (d-x)=2d\) távolságban lesz. Mivel ez a távolság nem függ \(\displaystyle x\)-től, a látószög ugyanakkora lesz, bárhová is állunk.

Megjegyzés. Ha a két tükör pontosan párhuzamosan állna, akkor az első tükörkép eltakarná a második képet, tehát egyáltalán nem látnánk a hátunkat. Közelítőleg párhuzamos tükröknél ez a takarás nem, vagy nem teljes mértékben valósul meg.

Másképp is érvelhetünk. Ha lassan, valamekkora \(\displaystyle v\) sebességgel közeledünk az egyik tükörhöz, a tükörképünk ugyanekkora sebességgel mozog felénk, a tükörkép tükörképe pedig \(\displaystyle -(-v)=v\) sebességgel mozog ugyanolyan irányban, mint mi magunk. A második tükörkép tehát hozzánk képest nem mozog, a távolsága (és ezzel együtt a látószöge) változatlan nagyságú marad, tehát a látószög nem függ attól, hogy milyen messze állunk az egyik vagy a másik tükörtől.

Statisztika:

25 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Biró Kata, Egyházi Godó, Fehérvári Donát, Kovács Klára, Sütő Áron, Téglás Dorka, Töreczki Gábor.
0 pontot kapott:	14 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2021. szeptemberi fizika feladatai