A G. 767. feladat (2022. január)

G. 767. Az Esthajnalcsillag (valójában a Vénusz bolygó) egy ideig esténként látszik, azután egy ideig csak hajnalonként látható. Mennyi ennek a változásnak a periódusideje?

Közli: Rakovszky Andorás, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. február 18-án LEJÁRT.

Megoldás. A Vénusz és a Föld pályáját körnek tekintjük, pályasíkjukat azonosnak vesszük. A két égitest azonos irányban kering a Nap körül. Egy periódus addig tart, amíg a Vénusz látszólagos helyzete ugyanott lesz a Földről nézve. Valójában tehát a ,,kismutató-nagymutató'' problémához hasonlóan a lekörözés ideje a kérdés.

Ismert adatok:

– A Vénusz keringési ideje 224,7 nap, fordulatszáma tehát \(\displaystyle f_1=0{,}00445~\frac{1}{\rm nap}\).

– A Föld keringési ideje 365,3 nap, fordulatszáma \(\displaystyle f_2=0{,}00274~\frac{1}{\rm nap}\).

A lekörözés \(\displaystyle t\) idejére tehát fennáll:

\(\displaystyle f_2t+1=f_1t,\qquad \text{vagyis}\qquad t=\frac{1}{f_1-f_2}\approx 585~ \text{nap}.\)

Statisztika:

13 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bocor Gergely, Hruby Laura, Sütő Áron.
3 pontot kapott:	Klement Tamás, Marosi Botond Máté.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2022. januári fizika feladatai