A G. 777. feladat (2022. április)

G. 777. Szobahőmérsékletű presszókávét ,,felgőzöléssel'' szeretnénk felmelegíteni. Becsüljük meg, hogy mennyit romlik eközben a kávé ,,minősége'', vagyis a töménysége!

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. május 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A kávé optimális hőmérséklete 65-70$\displaystyle \,^\circ$C, ez körülbelül az a hőfok, amit az ember még nem érez ihatatlanul forrónak. Számoljunk mondjuk úgy, hogy $\displaystyle m$ tömegű, $\displaystyle 20\,^\circ{\rm C}$-os vizet szeretnénk $\displaystyle \Delta m$ tömegű, $\displaystyle 100\,^\circ{\rm C}$-os gőz lecsapódásával és lehűlésével $\displaystyle 70\,^\circ{\rm C}$-os vízzé alakítani. A kalorimetrikus egyenlet:

$\displaystyle m\,c_\text{víz}\,\left(70\,^\circ{\rm C}-20\,^\circ{\rm C}\right)= \Delta m L_\text{víz}+\Delta m c_\text{víz}\left( 100\,^\circ{\rm C}-70\,^\circ{\rm C}\right).$

($\displaystyle c_\text{víz}=4{,}18\ \frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}$ a víz fajhője, $\displaystyle L_\text{víz}=2256\,\frac{\rm kJ}{\rm kg}$ pedig a víz forráshője, azaz a vízgőz lecsapódási hője.) Ezek szerint

$\displaystyle \frac{\Delta m}{m}\approx \frac{4{,}2\cdot 50}{2256+4{,}2\cdot 30}~\approx 0{,}09,$

vagyis a kávéban lévő víz mennyisége 9%-kal nő, a kávé töménysége tehát kb. 9%-kal csökken. Ha a kávé ,,minőségét'' a töménységgel mérjük (nyilván más paraméterek is szerepet játszanak), akkor azt mondhatjuk, hogy a felgőzölés során a minőség majdnem 10 százalékkal romlik.

Statisztika:

18 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Biró Kata, Bocor Gergely, Csilling Dániel, Fehérvári Donát, Hruby Laura, Klement Tamás, Richlik Márton, Sós Ádám.
3 pontot kapott:	Kiss 668 Benedek, Kiss 987 Barnabás, Merics Vilmos, Sütő Áron, Toplak Ágnes.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2022. áprilisi fizika feladatai