A G. 780. feladat (2022. április)

G. 780. Zavarja-e a halakat, ha a parttól 2 méter távolságban beszélgetnek a horgászok? (A hang terjedési sebessége levegőben 340 m/s, vízben pedig 1500 m/s.)

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. május 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A hanghullámokra is érvényes az optikában megismert törési törvény (Snellius–Descartes-törvény):

$\displaystyle \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{c_2}{c_1},$

ahol $\displaystyle \alpha$ az 1-es közegben $\displaystyle c_1$ sebességgel terjedő hullám beesési szöge, $\displaystyle \beta$ pedig a 2-es közegben a $\displaystyle c_2$ sebességű hullám törési szöge.

A horgászok feje kb. 1,7 méterre van a talajtól, így

$\displaystyle \alpha={\rm arctg}\frac{2}{1{,}7}\approx 50^\circ.$

Ennek megfelelően a megtört hullámra

$\displaystyle \sin\beta\approx \sin 50^\circ\, \frac{1500}{340}\approx 3{,}4$

feltételnek kellene teljesülnie, ami semekkora $\displaystyle \beta$ szögre nem állhat fenn. (A beesési szög nagyobb, mint a teljes visszaverődés határszöge.)

Ilyen körülmények között a horgászok hangja a teljes visszaverődés következtében nem jut el a víz mélyebb rétegeibe, tehát nem zavarja meg a halakat.

Megjegyzés. A teljes visszaverődés jelensége nem azt jelenti, hogy a hullám semennyire nem jut be a másik közegbe, hanem csak azt, hogy a hullám intenzitása nagyon erősen (exponenciális ütemben) lecsökken, így egy bizonyos ,,behatolási mélységet'' (annak néhányszorosát) elérve elhanyagolható. A behatolási mélység nagyságrendileg a hanghullám hullámhosszával egyezik meg, tehát sok méter is lehet, vagyis a halakat még a parttól viszonylag messze beszélgető horgászok hangja is elriaszthatja.

Statisztika:

21 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Biró Kata, Csilling Dániel, Földi Albert, Hruby Laura, Kiss 987 Barnabás, Nagy 639 Csenge, Richlik Márton, Sütő Áron.
3 pontot kapott:	Bocor Gergely, Klement Tamás, Merics Vilmos, Racskó Dániel.
0 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2022. áprilisi fizika feladatai