A G. 782. feladat (2022. május)

G. 782. Egy kerékpár egyenletesen, 3 m/s sebességgel halad vízszintes úton. Kerekeinek átmérője 70 cm. Ábrázoljuk a kerék különböző helyzeteiben az egyik kerületi pont sebességvektorait és gyorsulásvektorait egy-egy közös pontból indulva, azaz készítsük el a sebesség- és gyorsuláshodográfokat.

(A hodográfról rövid cikk olvasható a KöMaL honlapján itt).

Vermes Miklós feladata nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egyenletesen haladó kerékpár tengelyének sebessége vízszintes irányú, $\displaystyle v_0=3$ m/s nagyságú vektor. A kiszemelt kerületi pontnak a tengelyhez viszonyított sebessége ugyancsak $\displaystyle v_0$ nagyságú, érintő irányú vektor, ami a mozgás során körbefordul. A sebességhodográfot a kétféle mozgás sebességvektorainak összegzésével kapjuk meg. A talajhoz viszonyított sebességvektorok, ha azokat egy közös pontból kiindulva ábrázoljuk, egy $\displaystyle v_0$-lal eltolt középpontú, $\displaystyle v_0$ sugarú kör kerületi pontjaiba mutatnak (1. ábra).

A kiválasztott pont gyorsulásvektorai

$\displaystyle a_0=\frac{v_0^2}{R}=25{,}7~\frac{\rm m}{\rm s^2}$

nagyságú, egyenletesen körbeforduló vektorok, a gyorsuláshodográf tehát egy $\displaystyle a_0$ sugarú kör középpontjából a kerületi pontokba mutató vektorok serege (2. ábra).

Statisztika:

16 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Biró Kata, Csilling Dániel, Földi Albert, Hruby Laura, Kiss 668 Benedek, Klement Tamás, Marosi Botond Máté, Richlik Márton, Sós Ádám, Sütő Áron.
3 pontot kapott:	Bocor Gergely, Novák Péter.
2 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2022. májusi fizika feladatai