Problem G. 787. (September 2022)

G. 787. Research the internet and find out in the case of water between the temperature values of \(\displaystyle 0\;{}^\circ\)C and \(\displaystyle 100\;{}^\circ\)C the largest percentage difference of the following quantities: density, speed of sound, surface tension, and specific heat. To what temperature values (in Celsius degree) do the maximum and minimum values of these quantities belong? (Always relate the difference in percent to the maximum value.) Also indicate the sources of your data.

(3 pont)

Deadline expired on October 17, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az interneten könnyen, nagyon sok adatot megtalálhatunk, ezek azonban nem mindig megbízhatóak. Ha viszonylag pontos értékekre van szükségünk, érdemes több, egymástól vélhetően független forrást is felkeresni és az ott található értékeket összevetni. Természetesen ez sem zárja ki a tévedés lehetőségét, legfeljebb lecsökkenti annak valószínűségét. Egy kutakodás eredményét itt láthatjuk.

\(\displaystyle a)\) Sűrűség. A sűrűség \(\displaystyle 4\,^\circ\rm C\)-on a legnagyobb: \(\displaystyle \varrho_\text{max}=0{,}9999~\frac{{\rm g}}{\rm cm^3}\) és \(\displaystyle 100\,^\circ\rm C\)-on a legkisebb: \(\displaystyle \varrho_\text{min}=0{,}958~\frac{{\rm g}}{\rm cm^3}\). A relatív változás 4%.

Megjegyzés. Igen pontos vizsgálatokkal megállapították, hogy a víz sűrűsége 3,98 Celsius-fokon a legnagyobb (az eredeti definíció szerint \(\displaystyle 1~\rm g/cm^3\)), illetve a víz forráspontja 99,98 Celsius-fok.

Forrás: https://www.engineeringtoolbox.com/water-density-specific-weight-d_595.html,
https://en.wikipedia.org/wiki/Properties_of_water#Physica_properties, illetve a Négyjegyű függvénytáblázatok.

\(\displaystyle b)\) Hangsebesség. A hangsebesség monoton nő \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-tól \(\displaystyle 80\,^\circ\)C-ig: \(\displaystyle c_\text{min}=1403~\rm m/s\) és \(\displaystyle c_\text{max} =1555~\rm m/s\), majd 80 és 100 fok között csökken. A relatív eltérés a maximális értéktől: 10%.

Forrás: https://www.engineeringtoolbox.com/sound-speed-water-d_598.html.

\(\displaystyle c)\) Felületi feszültség. \(\displaystyle \sigma_\text{víz}\) \(\displaystyle 0\,^\circ\rm C\)-on 0,0757 N/m, és monoton csökken \(\displaystyle 100\,^\circ\rm C\)-ig, ahol 0,0588 N/m. A relatív változás 22%.

Forrás: https://www.engineeringtoolbox.com/surface-tension-d_962.html

\(\displaystyle d)\) Fajhő. \(\displaystyle 0{,}01~^\circ\rm C\)-on \(\displaystyle c_p=4{,}220~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\), és majdnem ugyanekkora \(\displaystyle 100~^\circ\rm C\)-on is, nevezetesen \(\displaystyle c_p=4{,}216~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\). Közben van egy minimuma, \(\displaystyle 40~^\circ\rm C\)-on \(\displaystyle c_p=4{,}175~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\). A relatív eltérés a maximális értéktől legfeljebb 1%.

Forrás: https://www.engineeringtoolbox.com/specific-heat-capacity-water-d_660.html

Statistics:

38 students sent a solution.
3 points:	Antal Áron, Bencze Mátyás, Biró Kata, Csapó András, Demeter Flóra, Egyházi Godó, Fercsák Flórián, Godó Loránd, Hornok Máté, Kiss 668 Benedek, Kocsmár Ákos, Konkoly Zoltán, Ligeti Barnabás, Medgyesi Júlia, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Sütő Áron, Szatmári Emese, Szendrői Bori , Toplak Ágnes, Wolf Erik, Žigo Boglárka.
2 points:	Szirmai Nimród.
1 point:	5 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	3 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	3 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, September 2022