A G. 787. feladat (2022. szeptember)

G. 787. Internetes kutakodással állapítsuk meg, hogy mekkora a víz esetében a legnagyobb százalékos eltérés a \(\displaystyle 0\;{}^\circ\)C és \(\displaystyle 100\;{}^\circ\)C közötti hőmérséklet-tartományban a következő fizikai mennyiségek vizsgálatakor: sűrűség, hangsebesség, felületi feszültség, fajhő! Hány Celsius-fokhoz tartozik ezeknek a mennyiségeknek a legnagyobb és legkisebb értéke? (A százalékos eltérést mindig a legnagyobb értékhez viszonyítsuk.) Tüntessük fel az adatok forrását!

(3 pont)

A beküldési határidő 2022. október 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Az interneten könnyen, nagyon sok adatot megtalálhatunk, ezek azonban nem mindig megbízhatóak. Ha viszonylag pontos értékekre van szükségünk, érdemes több, egymástól vélhetően független forrást is felkeresni és az ott található értékeket összevetni. Természetesen ez sem zárja ki a tévedés lehetőségét, legfeljebb lecsökkenti annak valószínűségét. Egy kutakodás eredményét itt láthatjuk.

\(\displaystyle a)\) Sűrűség. A sűrűség \(\displaystyle 4\,^\circ\rm C\)-on a legnagyobb: \(\displaystyle \varrho_\text{max}=0{,}9999~\frac{{\rm g}}{\rm cm^3}\) és \(\displaystyle 100\,^\circ\rm C\)-on a legkisebb: \(\displaystyle \varrho_\text{min}=0{,}958~\frac{{\rm g}}{\rm cm^3}\). A relatív változás 4%.

Megjegyzés. Igen pontos vizsgálatokkal megállapították, hogy a víz sűrűsége 3,98 Celsius-fokon a legnagyobb (az eredeti definíció szerint \(\displaystyle 1~\rm g/cm^3\)), illetve a víz forráspontja 99,98 Celsius-fok.

Forrás: https://www.engineeringtoolbox.com/water-density-specific-weight-d_595.html,
https://en.wikipedia.org/wiki/Properties_of_water#Physica_properties, illetve a Négyjegyű függvénytáblázatok.

\(\displaystyle b)\) Hangsebesség. A hangsebesség monoton nő \(\displaystyle 0\,^\circ\)C-tól \(\displaystyle 80\,^\circ\)C-ig: \(\displaystyle c_\text{min}=1403~\rm m/s\) és \(\displaystyle c_\text{max} =1555~\rm m/s\), majd 80 és 100 fok között csökken. A relatív eltérés a maximális értéktől: 10%.

Forrás: https://www.engineeringtoolbox.com/sound-speed-water-d_598.html.

\(\displaystyle c)\) Felületi feszültség. \(\displaystyle \sigma_\text{víz}\) \(\displaystyle 0\,^\circ\rm C\)-on 0,0757 N/m, és monoton csökken \(\displaystyle 100\,^\circ\rm C\)-ig, ahol 0,0588 N/m. A relatív változás 22%.

Forrás: https://www.engineeringtoolbox.com/surface-tension-d_962.html

\(\displaystyle d)\) Fajhő. \(\displaystyle 0{,}01~^\circ\rm C\)-on \(\displaystyle c_p=4{,}220~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\), és majdnem ugyanekkora \(\displaystyle 100~^\circ\rm C\)-on is, nevezetesen \(\displaystyle c_p=4{,}216~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\). Közben van egy minimuma, \(\displaystyle 40~^\circ\rm C\)-on \(\displaystyle c_p=4{,}175~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\). A relatív eltérés a maximális értéktől legfeljebb 1%.

Forrás: https://www.engineeringtoolbox.com/specific-heat-capacity-water-d_660.html

Statisztika:

38 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Antal Áron, Bencze Mátyás, Biró Kata, Csapó András, Demeter Flóra, Egyházi Godó, Fercsák Flórián, Godó Loránd, Hornok Máté, Kiss 668 Benedek, Kocsmár Ákos, Konkoly Zoltán, Ligeti Barnabás, Medgyesi Júlia, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Sütő Áron, Szatmári Emese, Szendrői Bori , Toplak Ágnes, Wolf Erik, Žigo Boglárka.
2 pontot kapott:	Szirmai Nimród.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2022. szeptemberi fizika feladatai