Problem G. 790. (October 2022)
G. 790. The average consumption of a car is 6 litres/100 km. On a completely empty, winding two-lane road the car can travel 300 km. The total length of the curves on this road segment is 50 km, the radius of the curves is on average 1 km and the width of the lanes is 4 m. Estimate the reduction in fuel consumption if a careless driver makes every turn on the inside curve.
(3 pont)
Deadline expired on November 15, 2022.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az autópálya jobbra kanyarodó szakaszait a gépkocsi szabályosan haladva is a belső íven teszi meg, ezeket tehát figyelmen kívül hagyhatjuk. Az autópályák többé-kevésbé egyenesen haladnak, vagyis a jobb- és a balkanyarok hossza ugyanakkora, esetünkben 25 km. Ilyen távolságot 1 km sugarú köríveken megtéve olyan, mintha egy 1 km sugarú körön
\(\displaystyle n=\frac{25~{\rm km}}{2\pi\cdot 1~{\rm km}}\approx 4\)
teljes fordulatot tettünk volna meg.
Ha a körpálya sugarát 4 méterrel lecsökkenjük, akkor a megtett út \(\displaystyle 2\pi n\cdot 0{,}996~\rm km,\) a szabályos közlekedéshez képest a ,,nyereség'':
\(\displaystyle \Delta s=0{,}004\cdot 2\pi n\approx 0{,}1~\rm km.\)
Ekkora távon az üzemanyag-megtakarítás mindössze
\(\displaystyle \frac{0{,}1~\rm km}{100~\rm km}\cdot {6~\text{liter}}=0{,}006~\rm dm^3=6~\rm cm^3,\)
a teljes fogyasztásnak kb. \(\displaystyle \tfrac1{3000}\) része.
Statistics:
43 students sent a solution. 3 points: Balázs Barnabás, Biró Kata, Egyházi Godó, Jávor Botond, Kávai Ádám, Medgyesi Júlia, Szendrői Bori , Teleki Anna, Varga Zétény. 2 points: Antal Áron, Bencze Mátyás, Csajbók Kiara Dominika, Csapó András, Cseresznye Ákos, Csordás Kevin, Gergál-Máté Bence, Jacsman Vencel , Kiss 668 Benedek, Kovács Jakab, Nagy 639 Csenge, Pálkovács Tamás, Sós Ádám, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szatmári Emese, Tarján Ferenc , Toplak Ágnes, Wolf Erik, Žigo Boglárka. 1 point: 5 students. Unfair, not evaluated: 5 solutionss. Not shown because of missing birth date or parental permission: 2 solutions.
Problems in Physics of KöMaL, October 2022