Problem G. 793. (November 2022)
G. 793. At a pressure of 1000 hPa a force equivalent to the weight of a 15 ton object is distributed over the body of a human being.
\(\displaystyle a)\) what is the surface area of the body of the person?
\(\displaystyle b)\) what is this weight at the highest point of the High Tatra Mountains?
(3 pont)
Deadline expired on December 15, 2022.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. a) A nyomás definíciója alapján számíthatjuk ki egy \(\displaystyle G\) súlyú ember testfelületének nagyságát:
\(\displaystyle A=\frac{G}{p}=\frac{15\,000\, \rm kg\,\cdot\,9{,}8\,\rm m/s^2}{100\,000~\rm Pa}=1{,}47\,\rm m^2 .\)
b) A Magas-Tátra legmagasabb pontja a Gerlachfalvi-csúcs, tengerszint feletti magassága 2655 m. A légnyomás (ami az időjárástól is függ) a földfelszíntől mért magassággal csökken, értékét elméleti úton szokás az úgynevezett barometrikus magasságformula használatával meghatározni, ami exponenciális nyomáscsökkenést mutat. Ekkor azonban azt feltételezzük, hogy a légkör hőmérséklete állandó, ami nyilvánvalóan nem teljesül. Internetes kutakodással (például http://fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1306/riedel1306.html) azt állapíthatjuk meg, hogy nem túlzottan nagy magasságokig a légnyomás jó közelítéssel lineárisan csökken: tengerszinten nagyjából 1000 hPa, 1000 m-en 900 hPa, 2000 m-en 800 hPa, 3000 m-en pedig 700 hPa. A lineáris függésből látható, hogy kis magasságokon a légnyomás 10 méterenként 1 hPa-lal csökken, vagyis a Gerlachfalvi-csúcson az átlagos légnyomás 730 hPa és 740 hPa közé esik, a továbbiakban számoljunk 735 hPa-lal. Ha ezt a nyomást megszorozzuk az a) részben kiszámolt testfelület értékkel, akkor
\(\displaystyle F=pA=1{,}08 \cdot 10^5\, \rm {N}\)
erőt kapunk, vagyis ekkor 11 tonna súlyának megfelelő nyomóerő oszlik el az ember testén. (Ezt a hatalmas erőt nem érezzük, mert a bőrünk rétegeiben a külső légnyomással megegyező nyomásból származó erő egyensúlyt tart vele.)
Megjegyzés. Igen kis magasságváltozásokon alkalmazhatjuk az állandó sűrűséget feltételező \(\displaystyle \Delta p=\rho g \Delta h\) hidrosztatikus nyomásformulát is, ami a földfelszín közelében 10 méterenként \(\displaystyle 1{,}2-1{,}3\) hPa nyomáscsökkenést ad. Nagyobb magasságokon viszont már a levegő sűrűségváltozása is számottevő járulékot ad.
Statistics:
54 students sent a solution. 3 points: Balázs Barnabás, Bencze Mátyás, Biró Kata, Bodnár Ákos, Csapó András, Darvas Kristóf, Földi Albert, Hornok Máté, Jacsman Vencel , Khưu Gia Bảo, Kiss 668 Benedek, Matyó Simon, Medgyesi Júlia, Nagy 639 Csenge, Nguyễn Gia Huy, Sós Ádám, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szatmári Emese, Szendrői Bori , Tajta Sára, Toplak Ágnes, Tóth Hanga Katalin, Žigo Boglárka. 2 points: Antal Áron, Cseresznye Ákos, Csipkó Hanga Zoé , Csordás Kevin, Dudás Szilárd, Fercsák Flórián, Ferencz Kevin, Konkoly Zoltán, Ligeti Barnabás, Matévi Bálint Máté, Pintér Balázs Bálint, Suba Gergő Dávid, Sukola Bence, Szabó 926 Bence. 1 point: 3 students. 0 point: 2 students. Unfair, not evaluated: 10 solutionss.
Problems in Physics of KöMaL, November 2022