A G. 793. feladat (2022. november)

G. 793. Egy ember testén 1000 hPa nyomáson 15 tonna súlyának megfelelő nyomóerő oszlik el.

$\displaystyle a)$ Mekkora a testfelülete?

$\displaystyle b)$ Mekkora ez a nyomóerő a Magas-Tátra legmagasabb pontján?

(3 pont)

A beküldési határidő 2022. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. a) A nyomás definíciója alapján számíthatjuk ki egy $\displaystyle G$ súlyú ember testfelületének nagyságát:

$\displaystyle A=\frac{G}{p}=\frac{15\,000\, \rm kg\,\cdot\,9{,}8\,\rm m/s^2}{100\,000~\rm Pa}=1{,}47\,\rm m^2 .$

b) A Magas-Tátra legmagasabb pontja a Gerlachfalvi-csúcs, tengerszint feletti magassága 2655 m. A légnyomás (ami az időjárástól is függ) a földfelszíntől mért magassággal csökken, értékét elméleti úton szokás az úgynevezett barometrikus magasságformula használatával meghatározni, ami exponenciális nyomáscsökkenést mutat. Ekkor azonban azt feltételezzük, hogy a légkör hőmérséklete állandó, ami nyilvánvalóan nem teljesül. Internetes kutakodással (például http://fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1306/riedel1306.html) azt állapíthatjuk meg, hogy nem túlzottan nagy magasságokig a légnyomás jó közelítéssel lineárisan csökken: tengerszinten nagyjából 1000 hPa, 1000 m-en 900 hPa, 2000 m-en 800 hPa, 3000 m-en pedig 700 hPa. A lineáris függésből látható, hogy kis magasságokon a légnyomás 10 méterenként 1 hPa-lal csökken, vagyis a Gerlachfalvi-csúcson az átlagos légnyomás 730 hPa és 740 hPa közé esik, a továbbiakban számoljunk 735 hPa-lal. Ha ezt a nyomást megszorozzuk az a) részben kiszámolt testfelület értékkel, akkor

$\displaystyle F=pA=1{,}08 \cdot 10^5\, \rm {N}$

erőt kapunk, vagyis ekkor 11 tonna súlyának megfelelő nyomóerő oszlik el az ember testén. (Ezt a hatalmas erőt nem érezzük, mert a bőrünk rétegeiben a külső légnyomással megegyező nyomásból származó erő egyensúlyt tart vele.)

Megjegyzés. Igen kis magasságváltozásokon alkalmazhatjuk az állandó sűrűséget feltételező $\displaystyle \Delta p=\rho g \Delta h$ hidrosztatikus nyomásformulát is, ami a földfelszín közelében 10 méterenként $\displaystyle 1{,}2-1{,}3$ hPa nyomáscsökkenést ad. Nagyobb magasságokon viszont már a levegő sűrűségváltozása is számottevő járulékot ad.

Statisztika:

54 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Balázs Barnabás, Bencze Mátyás, Biró Kata, Bodnár Ákos, Csapó András, Darvas Kristóf, Földi Albert, Hornok Máté, Jacsman Vencel , Khưu Gia Bảo, Kiss 668 Benedek, Matyó Simon, Medgyesi Júlia, Nagy 639 Csenge, Nguyễn Gia Huy, Sós Ádám, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szatmári Emese, Szendrői Bori , Tajta Sára, Toplak Ágnes, Tóth Hanga Katalin, Žigo Boglárka.
2 pontot kapott:	Antal Áron, Cseresznye Ákos, Csipkó Hanga Zoé , Csordás Kevin, Dudás Szilárd, Fercsák Flórián, Ferencz Kevin, Konkoly Zoltán, Ligeti Barnabás, Matévi Bálint Máté, Pintér Balázs Bálint, Suba Gergő Dávid, Sukola Bence, Szabó 926 Bence.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	10 dolgozat.

A KöMaL 2022. novemberi fizika feladatai