Problem G. 794. (November 2022)

G. 794. The cross-section of a U-shaped tube is \(\displaystyle 1.5~\mathrm{cm}^2\). The tube is filled with mercury such that there is high enough mercury in both arms of the tube. 0.1 dl of water is poured on the mercury in one arm of the tube. In which arm and by what distance will the surface of the liquid be higher?

(4 pont)

Deadline expired on December 15, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A higanyra öntött víz kissé lejjebb nyomja a higanyt, miközben a másik szárban ugyanennyivel megemelkedik a higanyszint. A higanyszintek különbségét (az emelkedés és a süllyedés összegét) jelöljük \(\displaystyle x\)-szel. Ez az \(\displaystyle x\) magasságú higanyoszlop tart egyensúlyt a vízoszlop nyomásával. Mivel a higany sűrűsége 13,6-szorosa a vízének, így a vízoszlop magassága \(\displaystyle 13{,}6\, x\), amivel a csőbe töltött víz térfogatát így fejezhetjük ki:

\(\displaystyle 13{,}6 \, x\cdot1{,}5\,\, \rm{cm}^2=10~ \rm {cm}^3,\)

amiből \(\displaystyle x=0{,}49~ \rm {cm}.\) A víz felszíne tehát magasabban áll, mint a másik szárban a higanyé, és a két folyadékfelszín magasságkülönbsége:

\(\displaystyle 13{,}6\, x- x=12{,}6\, x=6{,}2~\rm {cm}.\)

Statistics:

39 students sent a solution.
4 points:	Antal Áron, Bencze Mátyás, Fercsák Flórián, Földi Albert, Hornok Máté, Kiss 668 Benedek, Ligeti Barnabás, Medgyesi Júlia, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Sukola Bence, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szatmári Emese, Tajta Sára, Tóth Hanga Katalin, Wolf Erik, Žigo Boglárka.
3 points:	Biró Kata, Jacsman Vencel , Jávor Botond, Kovács Jakab, Toplak Ágnes, Zhang Wenshuo Steve.
2 points:	2 students.
1 point:	4 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	6 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, November 2022