Problem G. 796. (November 2022)

G. 796. An ozone generator produces 5 g of ozone per hour by corona discharge and delivers it by a fan to the surface, which is to be disinfected.

\(\displaystyle a)\) How many ozone molecules are produced in one hour?

\(\displaystyle b)\) The manual recommends 30 minutes to disinfect a surface of area \(\displaystyle 28~\mathrm{m}^2\). The air is clean and dust-free, so the generated ozone will only decompose on the surface. Estimate the number of ozone molecules per bacterium on a surface area of 10 square microns.

(4 pont)

Deadline expired on December 15, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. a) Az ózon képlete \(\displaystyle \rm O_3\), tehát moláris tömege \(\displaystyle M=48\, \rm {g/mol}\). Az ózonmolekulák számát az Avogadro-szám (\(\displaystyle N_{\rm A}=6,022\, \cdot \,10^{23}\)) segítségével kaphatjuk meg:

\(\displaystyle N=\frac {m}{M} \,N_{\rm A}=6{,}27 \,\cdot\, 10^{22} .\)

b) Fél óra alatt a fenti mennyiség fele keletkezik, és ez oszlik el egyenletesen a 28 \(\displaystyle \rm m^2\)-es felületen. A mikron a milliméter ezredrésze, vagyis a méter milliomod része. Ennek megfelelően a négyzetmikron (\(\displaystyle \rm \mu^2\)) a négyzetméter billiomod része: \(\displaystyle 1\, \rm m^2 =10^{12}\,\rm \mu^2.\) Osszuk fel a 28 \(\displaystyle \rm m^2\)-es felületet 10 \(\displaystyle \rm \mu^2\)-os felületelemekre (\(\displaystyle 2{,}8\cdot10^{12}\) darabkát kapunk), ennyi felé oszlik a fél óra alatt keletkező N/2 ózonmolekula. Ennek megfelelően az egy baktériumra jutó ózonmolekulák száma:

\(\displaystyle \frac{\tfrac12\cdot{6{,}27\cdot10^{22}} }{2{,}8 \cdot 10^{12}}=1{,}12\cdot10^{10}.\)

Statistics:

45 students sent a solution.
4 points:	Bencze Mátyás, Biró Kata, Bohner Emese, Bor Noémi, Csapó András, Csipkó Hanga Zoé , Földi Albert, Hornok Máté, Jávor Botond, Kiss 668 Benedek, Konkoly Zoltán, Medgyesi Júlia, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szatmári Emese, Tajta Sára, Toplak Ágnes, Tóth Hanga Katalin, Wolf Erik, Žigo Boglárka.
3 points:	Antal Áron, Ferencz Kevin, Hübner Júlia, Márkus Dávid, Matévi Bálint Máté, Matyó Simon, Sárecz Bence.
2 points:	5 students.
1 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	7 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, November 2022