A G. 799. feladat (2022. december)

G. 799. Legalább mekkora sebességgel és legfeljebb mekkora szög alatt kell indítani egy testet, hogy átrepüljön egy 100 méter hosszú, 5 méter magas, egyenes alagúton?

A légellenállás elhanyagolható.

Közli: Ringler András, Szeged

(3 pont)

A beküldési határidő 2023. január 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Legkisebb sebességgel akkor repül át a test az alagúton, ha olyan ,,lapos" parabolapályán halad, melynek tetőpontja az alagút közepén érinti a mennyezetet. Függőlegesen tehát 5 métert emelkedik, majd 5 métert süllyed a test. Ez összesen 2 másodpercet igényel. Tehát a test vízszintes sebesség-összetevője a 100 m hosszú alagútban legalább 50 m/s. A függőleges sebesség-összetevő 10 m/s, és így a vízszintessel bezárt maximális indítási szög:

\(\displaystyle \arctg{\frac{10}{50}}\approx11^\circ .\)

A kérdéses sebességet a vízszintes és a függőleges összetevők vektori összegeként számíthatjuk ki. A Pitagorasz-tétel alkalmazásával kapjuk, hogy a legkisebb sebesség 51 m/s.

Statisztika:

43 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Antal Áron, Bencze Mátyás, Biró Kata, Bor Noémi, Csapó András, Cseresznye Ákos, Egyházi Godó, Földi Albert, Jávor Botond, Khưu Gia Bảo, Kiss 668 Benedek, Ligeti Barnabás, Matyó Simon, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Sukola Bence, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szatmári Emese, Szendrői Bori , Tajta Sára, Tóth Hanga Katalin, Žigo Boglárka.
2 pontot kapott:	Csipkó Hanga Zoé , Hornok Máté, Pituk Péter.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2022. decemberi fizika feladatai